Gallai mesurau llymach gael eu cyflwyno i reoli’r wasg, petasai Aelodau Seneddol yn pleidleisio o blaid hynny yn ddiweddarach heddiw (dydd Mercher, Mai 9).
Bydd y senedd yn ystyried dau welliant i’r Ddeddf Amddiffyn Data, a phetasai’r cyntaf yn cael ei basio, mi fyddai ymchwiliad newydd i’r wasg yn cael ei gyhoeddi.
Dan yr ail welliant, byddai cyhoeddwyr – sydd ddim ar hyn o bryd yn dod o dan rheoleiddiwr y wladwriaeth – yn cael eu gorfodi i dalu eu costau cyfreithiol eu hunain mewn achosion o golli data.
Mae papurau lleol wedi codi pryderon am y gwelliannau, gan ddadlau y gallan nhw ddinistrio newyddiaduraeth leol.
“Mae’n bwysig iawn bod y Llywodraeth yn gwrthwynebu newidiadau allai danseilio ein gwasg rhydd,” meddai llefarydd ar ran Prif Weinidog y Deyrnas Unedig, Theresa May.
